在希尔伯特的影响下,诺特不仅在数学领域成就斐然,而且还涉足了物理领域。
1918年,她表了一篇简短的论文。
在这篇论文里,诺特提出了一个后来深刻影响物理学的理论:诺特定理。
大名鼎鼎的诺特定理,用一句话就可以很好地解释:
“系统中,每个连续】的对称性,都对应着一个守恒量。”注意连续这个词
换句话说:这世上的守恒,来自对称!
好,装逼完毕,到底该怎么理解这句话呢?
在当时的物理学界,能量守恒定律一直是作为某种公理性质的东西。
无数的实验都证明了能量守恒的正确性。
所以,很少有物理学家去考虑能量为什么守恒,其背后是否有更底层的机制。
但是数学家和物理学家不一样,他们喜欢刨根问底。
毕竟数学家们连1+1=2都不放过,凭什么你说能量守恒就守恒。
而诺特研究这个问题后,从数学上证明了,守恒是因为对称!
能量守恒是因为时间平移的对称性!
形象点说,任何相同的物理过程,在不同的时间进行,其结果是一样的。
比如,你把一个小球从三层楼上抛下去。
假设每次的用力和周围环境都是一样的。
那么不管你是上午抛还是下午抛,今天抛还是明天抛,小球掉落的过程肯定都是一样的。
加度一样,最后的落地度一样,等等。
总之,不管你在什么时间做这个实验,过程和结果肯定都是一样的。
这听起来没什么问题吧,和人类的直觉非常相符。
那为什么时间平移对称,就意味着能量守恒呢?
可以这样想。
你把小球拿到三楼后,先不抛,那么是不是小球就具有了势能。
这时,假设时间平移不是对称的,会生什么?
也许第二天,重力加度g值就忽然变大了。
那么小球具有的势能也就变大了,很显然,此时能量就不守恒了。
但是无数实验已经证明了,能量是守恒的。
这意味着,时间平移一定是对称的。
这就是诺特定理的内涵。
“守恒定律,源于自然界的对称性。”
它们之间的深刻联系,赋予了物理学更深刻的结构和内涵。
小学三年级我们就学过,物理学中除了能量守恒,还有动量守恒、角动量守恒。
那么它们分别又对应什么对称呢?
动量守恒源自空间平移对称性。
即一个物理过程,无论它生在空间的哪个位置,都不会随着位置变化而变化。
任何实验在任何时间和任何地点做,其结果都应该是相同的。
否则,人类的科学体系就无法建立。
《三体中,智子为何能封锁地球的基础科学。
因为它让物理学家在不同的时间不同的地点,相同实验做出来的结果却不一样。
所以“物理学不存在了”。
而角动量守恒源自的是空间旋转对称性。
也就是说,任何物理过程在任意方向上的结果都是一样的。
磁场方向朝北和磁场方向朝南,其中电子的运动轨迹都是相同的。
这就是守恒定律和对称性的关系。
是不是感觉很好理解,一下子就能明白了。