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第478章 思维利刃（第1页）

a机效率Vt（单独注满需t小时）

B机效率V2t（单独注满需2t小时）

设两机共同工作时间为x小时

共同效率=Vt+V2t=3V2t

共同注水量=xx3V2t

a机单独工作时间=t2-x

a机单独注水量=Vtxt2-x=V12-xt

总量平衡方程

xx3V2t+V12-xt=V

消去V得

3x2t+12-xt=1

合并得x2t+12=1

解得x=t

关键矛盾露头

题目要求总时长≤t2小时，可解出共同工作时间x=t小时，那a机单独工作时间就是t2-t=-t2小时！

时间是负数？思维猛地撞上无形墙壁——题目条件有根本悖论，没法同时满足总时长限制和注满要求。模型没错，方程没错，问题肯定在题目本身！

陈旭的眉头头一回极轻微地聚拢，剑眉在鼻梁上端挤出一个短暂的楔形。思维的高强度电流在寂静如深海的脑海里激烈震荡。

顿悟降临

重新嚼题目，关键在“要求最后在总计t2小时内将水库注满”的逻辑陷阱！之前的理解把“总时长”限制用在整个过程，导致矛盾。

现在重析“最后”指的是“a机单独注水阶段”，而“总计t2小时内”修饰的正是这单独工作阶段的时间上限。换句话说，关掉B机后，a机单独注满剩水的时间不能过t2小时，而前期两机合作时间x没明确限制。这是避免悖理的唯一合理解释！

模型重置

设两机共同工作时间为x小时，这时水库进了部分水但没满。关掉B机后，a机单独工作时间≤t2。

合作注水量=3V2txx

a机单独注水量=Vt

总量平衡合作注水量+a机单独注水量=V

即

3Vx2t+Vt=V

两边除以V得

3x2t+t=1公式1

关键约束

剩余库容=V-合作注水量=V-3Vx2t

同时，剩余库容=a机单独注水量=Vt

因此

V-3Vx2t=Vt

两边除以V